Игрозаврики.Клуб :: Лаборатория уравнений

Тренажёры
Лаборатория уравнений

Уровень 1. Уравнения вида ax = b

«Уравнение вида ax = b, где x — переменная, a и b — некоторые числа, называется линейным уравнением с одной переменной».

Уравнение 3x = 12 означает: «Какое число нужно умножить на 3, чтобы получить 12?» Между числом и буквой есть знак умножения, но его часто опускают.

Нажми на части уравнения ниже, чтобы узнать их названия:

3 • x = 12

Нажми на 3, x или 12!

📌 Правило:

Чтобы найти неизвестный множитель, нужно произведение разделить на известный множитель:

Если a · x = b, то x = b : a

Пример 1:
3x = 12
x = 12 : 3
x = 4

Пример 2:
4x = 1,2
x = 1,2 : 4
x = 0,3

Пример 3:
7x = 4
x = 4 : 7
x = 4/7

Уровень 2. Уравнения вида ax + c = b

Здесь к выражению с x прибавляется или вычитается число. Идея решения: сначала избавиться от числа без x.

✨ Перенесем число через знак «=»

3x + 5 = 17

Почему меняется знак?

Число +5 "мешает" нам оставить 3x в одиночестве. Чтобы его нейтрализовать, мы выполняем обратное действие — вычитаем 5 с обеих сторон.

📌 Правило переноса:

При переносе из одной части уравнения в другую слагаемое меняет свой знак на противоположный:

+5 при переносе превращается в -5
-5 при переносе превращается в +5

Пример 1:
3x + 5 = 17
3x = 17 - 5
3x = 12
x = 4

Пример 2:
-3x - 5 = 10
-3x = 10 + 5
-3x = 15
x = -5

Уровень 3. Уравнения вида ax = kx + b

В таких уравнениях неизвестное x находится по обе стороны от знака «равно».

Пример: 5x = 2x + 12

Идея решения: Собрать все слагаемые с x в левой части уравнения.

✨ Анимация переноса слагаемого с x через знак «=»

5x = 2x + 12

📌 Правило:

Слагаемые с неизвестным (с x) собираем вместе в одной части, а числа — в другой. Переходя через «=», знак слагаемого меняется!

Пример:
5x = 2x + 12 перенесем слагаемое 2х влево с противоположным знаком -2х
5х - 2х = 12
3х = 12
х=12:3
х=4

Уровень 4. ax + c = kx + b

На этом этапе объединяются все прошлые правила!

Шаг 1: Перенести все x влево (сменив знак).

Шаг 2: Перенести все числа вправо (сменив знак).

Шаг 3: Привести подобные и получить ax = b.

Шаг 4: Разделить b на a, то есть число на коэффициент при х.

🔍 Пример:
4x + 7 = 2x + 15
1) Переносим 2х влево, а 7 вправо: 4x - 2x = 15 - 7, поменяв знак у каждого слагаемого
2) Считаем обе части: 2x = 8
3) Делим на коэффициент при x: x = 8 : 2
4) Ответ: x = 4

Уровень 5. Раскрытие скобок: m(ax + c) = kx + b

Если в уравнении есть скобки, их нужно раскрыть с помощью распределительного свойства, а далее применить предыдущие правила.

Распределительное свойство:
a · (b + c) = a · b + a · c

Каждое слагаемое внутри скобок умножается на число перед скобкой:

3(x + 5) = 3·x + 3·5 = 3x + 15

🔍 Реши уравнение:
4(x + 2) = 2x + 14
1) Раскроем скобки: 4x + 8 = 2x + 14
2) Переносим 2x влево, а 8 вправо, меняя знак каждого: 4x - 2x = 14 - 8
3) Считаем обе части: 2x = 6
4) Ответ: x = 3

Уровень 6. Особые случаи: Что происходит, когда x исчезает?

Иногда при упрощении уравнения неизвестное x взаимно уничтожается (получается 0x).

Случай 1: 0x = 5

Любое число при умножении на 0 дает 0. Получить 5 невозможно!

❌ Решений нет

Случай 2: 0x = 0

Какое бы число мы ни подставили вместо x, равенство 0 = 0 всегда верно!

♾ Бесконечно много решений

Уровень 7. Несколько скобок

Уравнения вида: a(x + b) = c(x + d) или a(x + b) + m(x + n) = kx + d

📜 Универсальный алгоритм решения любых линейных уравнений:

Раскрыть все скобки и тут же привести подобные слагаемые.
Перенести слагаемые с x в одну сторону, а числа — в другую.
Привести подобные слагаемые.
Получить простейшее уравнение ax = b и найти x = b / a.

🔍 Пример:
-3(x - 2) = 2(x - 4)+2x
1) Раскроем скобки: -3x + 6 = 2x - 8 + 2x
2) Приведем подобные слагаемые в правой части: -3х + 6 = 4х - 8
3) Переносим 4x влево, а 6 вправо c противоположными знаками: -3х - 4x = - 8 - 6
3) Считаем обе части: -7х = -14
4) Получаем ответ: x = 2

🔎 Интерактивные исследования

Исследуй законы математики самостоятельно, взаимодействуя с карточками ниже!

📦 Исследование 1. Сортировка слагаемых

Перетаскивай карточки мышкой в подходящие корзины. Когда распределишь все — нажми «Проверка».

Нераспределенные карточки:

Слагаемые с X (влево)

Числа без X (вправо)

🔄 Исследование 2. Переносим через «=»

Нажимай на карточки с числом и буквой ниже, чтобы перенести их через знак равенства и узнать, что происходит со знаком!

-4x

💡 Вывод переноса:

Переходя через знак равенства «=», любое слагаемое меняет свой знак на противоположный: плюс меняется на минус, а минус — на плюс!

🔎 Исследование 3. Какие слагаемые похожи?

📖 Определение:

Слагаемые называются подобными, если у них одинаковая буквенная часть. Числа без букв тоже являются подобными слагаемыми!

🎯 Задание: Нажми на слагаемые с переменной x, чтобы объединить их в группу (синий цвет):

➕ Исследование 4. Что можно складывать?

Выясни, можно ли объединить карточки в одно слагаемое:

💡 Вывод:

Складывать и вычитать можно только подобные слагаемые!

🔍 Исследование 5. Что если x исчезает?

Попробуй подставить любое число вместо x в эти два уравнения:

0 · x = 8

Сколько будет 0, умноженное на любое твоё число?

0 · x = 0

Какое число x сделает равенство верным?

⚙️ Практика: Уровень 1

Реши 10 заданий уровня, чтобы пройти его!

Если ты прошел уровень несколько раз, то цвет будет меняться.

Баллы: 0 🔥 Серия: 0

Задание 1 из 10

3x = 18

🏆 Мои достижения и результаты

Твой прогресс сохраняется автоматически!

Решено уравнений

100%

Точность ответов

0 / 5

Наград получено

Достигнутые награды:

🥉

Новичок уравнений

Заверши 1-й уровень практики

🥈

Мастер переноса

Освой уровни с переносом слагаемых (2–4)

🥇

Повелитель скобок

Пройди уровни со скобками (5 и 7)

🕵️

Исследователь законов

Открой все правила в разделе «Исследования»

👑

Профессор лаборатории

Заверши все 7 уровней практики